字词 | 二次型的矩阵表示,合同矩阵 |
类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
释义 | 二次型的矩阵表示,合同矩阵 二次型 n元变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式 …… 当系数属于数域F时,称为数域F上的n元二次型.实数域上的二次型称为实二次型,简称二次型. 二次型的矩阵表示 令aij=aji,i<j,则2aijxixj=aijxixj+ajixjxi(i>j),则二次型(1)可表示成矩阵形式: 其中A是对称矩阵,AT=A,称为二次型f的对应矩阵,且f与A一一对应. 线性变换 设两组变量,x1,x2,…,xn;y1,y2,…,yn,有关系 记成x=Cy,称为由x1,x2,…,xn到y1,y2,…,yn的一个线性变换,若其系数矩阵的行列式 则称线性变换是可逆线性变换(非退化线性变换). 线性变换化二次型为新的二次型 二次型f(x1,x2,…,xn)=xTAx经可逆线性变换x=Cy化成二次型f=yTCTACy,它仍是二次型. 二次型的对应矩阵A,经过可逆线性变换x=Cy化成CTAC.显然CTAC仍是对称矩阵. 合同矩阵 设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵C,使得 CTAC=B, 则称A合同于B,记作 二次型的对应矩阵A,经可逆线性变换x=Cy得CTAC(记为B=CTAC).则 合同矩阵的性质 |
随便看 |
|
文网收录3541549条中英文词条,其功能与新华字典、现代汉语词典、牛津高阶英汉词典等各类中英文词典类似,基本涵盖了全部常用中英文字词句的读音、释义及用法,是语言学习和写作的有利工具。