二维随机变量的独立性

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二维随机变量的独立性定义 如果对任何x，y都有

P｛X≤x，Y≤y｝=P｛X≤x｝P｛Y≤y｝，

则称X与Y独立，并称X，Y相互独立．

判断方法

(1)用分布函数：X，Y相互独立的充分必要条件是在任何点(x，y)都有

F(x，y)=F_X(x)F_Y(y)；

(2)对离散型随机变量：X，Y相互独立的充分必要条件是对所有的i，j，都有

P｛X=xi，Y=y_i｝=P｛X=x_i｝P｛Y=y_j｝；

(3)对连续型随机变量：X，Y相互独立的充分必要条件是对任何点(x，y)都有

f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)．