x→∞时函数的极限x→∞shi hanshu de dixian

设函数f (x)在区间 [a,+∞)上有定义，b是一个常数。若对任给的正数ε，都存在一个正数M，使得当x>M时，总有|F (x)-b|<ε，则称当x趋向于正无穷大时，函数f (x)的极限为b，记作或f (x) →b (x→+∞)。
在上述定义中，正数ε表示f (x)与b的接近程度，M表示使f (x)与b接近到ε时x变大的程度。ε可以任意给定，而M与ε有关。
极限的直观说法是，当自变量x取x→+∞ 正值且无限增大时，对应的函数值f (x)无限接近常数b。
极限的几何意义是，对于任意一条x→+∞ 以直线y=b为中心线，宽为2ε的横带，必存在直线x=M，使曲线y=f (x)在直线x=M右方的部分全部落入这个横带内 （如下图）。

当自变量|x|无限增大时，还有两类函数极限。
设函数f (x)在区间 (-∞ ,a]上有定义，b是一个常数，若对于任给的正数ε，都存在一个正数M，使得当x<-M时，总有|f (x)-b|<ε，则称当x趋向于负无穷大时，函数f (x) 的极限为b，记作(x) =b或f (x) →b (x→-∞)。
设函数f (x)当|x|≥a时有定义，b是一个常数。若对于任给的正数ε，都存在一个正数M，使得当|x|>M时，总有|f (x)-b|<ε，则称当x趋向无穷大时，函数f (x)的极限为b，记作 或f (x)→b (x→∞)。
极限的充分必要条件是
数列极限与函数极限 有着密切的关系。由于数列是特殊的函数，且二者的自变量的变化趋势相同，所以数列极限是上述函数极限的特殊形式。
若，则。二者的区别是，函数f (x)的自变量取区间 [a,+∞)内的一切实数，是连续地无限增大，而数列的自变量只取自然数，是离散地无限增大。