三平面交线平行定理sanpingmian jiaoxian pingxing dingli

三个平面两两相交得到三条交线，若其中有两条平行，则第三条也和它们平行.

如图，已知平面a和平面β交于直线a，平面a和平面γ交于直线b，平面β和平面γ交于直线c，并且b∥c.求证a∥b,a∥c.
证 因为直线a和b都在平面a内，所以a和b的位置有两种可能：相交或平行.
若a和b相交，则b和c也相交(三个平面两两相交得到三条交线，若其中有两条相交于一点，则第三条也经过这点).这与已知条件b∥c矛盾，所以a∥b.同理可证a∥c.