三角形的九点圆sanjiaoxing de jiudianyuan

三角形三边的中点，三条高线的垂足，垂心与顶点连线的中点，这九个点所在的圆.
如图，在△ABC中，M,N,Q分别为AB,BC,CA边中点，D,E,F分别为边BC,CA,AB上的高的垂足，H为垂心，P,R,S分别为AH,BH,CH的中点，则M,N,Q,D,E,F,P,R,S九点共圆.

九点圆有如下性质：
❶三角形的九点圆的半径等于三角形外接圆半径的一半；

❷三角形的九点圆圆心在“欧拉线”上；

❸三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心分别为O,G,K,H，则OG:GK:KH=2:1:3.