O000788　函数逼近论

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孙永生、房民孙著。

北京师范大学出版社1989年3月版(上册)，1990年1月版(下册)。93．5万字。

分上下两册共10章。前4章简要介绍实变函数逼近论的基础知识，其中包括切彼晓夫逼近的基础理论知识和线性卷积算子逼近的某些内容。

后6章是本书的重点，主要介绍逼近论在现代发展中出现的两个方向——宽度论和最优恢复论，以及一个具体的研究专题——最优求积公式。第五章是通论。在赋范线性空间的框架下叙述Kolmogorov宽度，Gelfand宽度和线性宽度的基本理论。第六章介绍L-样条的极值性质。介绍LandauKolmogorov不等式的一种扩充形式及其与逼近问题的联系。第七章介绍以广义Bernoulli函数为卷积核的周期卷积类上的宽度估计的精确结果，包括常义下的宽度和单边逼近意义下的宽度估计问题。

第八章介绍Micchelli和Pinkus所建立的全正核(非周期的)宽度理论。第九、十章介绍最优恢复理论。

前者是通论，系统介绍在赋范线性空间内的最优恢复的基本概念和一般性结果；后者主要介绍一个具体的研究专题——最优求积公式问题。并扼要介绍非线性泛函和拓扑学等近代数学工具的应用。每章后列有详细文献目录及对文献和其结果的评注综述。