互否命题hufou mingti

两个命题，一个命题的条件（题设）和结论分别是另一个命题的条件（题设）的否定和结论的否定，把其中一个叫做原命题时，另一个就叫做它的否命题.若把命题的条件和结论分别用A,B表示，它们的否定用表示，则“A→B”与“→”为互否命题，“A→B”的否命题为“→”；反过来，“→”的否命题为“A→B”.
例如，“在三角形中，若有两条边相等，则它们所对的角相等”与“在三角形中，若有两条边不等，则它们所对的角也不等”互为否命题.又如，“若a>0且b>0，则ab>0”的否命题是“若a≯0或b≯0，则ab≯0”.注意“a>0且b>0”的否定是“a≯0或b≯0”，它包括“a≯0且b>0”，“a>0且b≯0”，“a≯0且b≯0”三种情况，不能写成“a≯0且b≯0”.
像这样否定一个命题的条件和结论的变形，在逻辑学中叫做“换质”.