交流电路的矢量图解法jiaoliu dianlu de shiliangtujiefa

用矢量运算代替简谐量运算的方法。简称矢量法。在交流电路的计算中，为了简化，常采用与简谐量对应的旋转矢量合成法。因一个交流电路中电动势、电压、电流都是同频简谐量，而同频简谐量合成后其频率不变，故求简谐量的合成时只要求得其峰值（或有效值）和初相就可唯一地确定所求的简谐量。设一个简谐量为a(t)=A_msin(ωt+ᵠ)，其对应矢量如图1所示。

图 1

在xy平面上过，点作一矢量A_m，矢量与x轴夹角等于简谐量的位相(角度从x轴量起，逆时针方向为正)，令其长度等于简谐量的最大值。Am以角速度ω在xy平面上逆时针旋转，在y轴上的投影等于简谐量本身。此旋转矢量称为简谐量a(t)的对应矢量。按以上所述对应规则每一简谐量都有一个确定的旋转矢量与它对应，称为对应矢量。若已知二简谐量a₁(t)=A_1msin(ωt+ᵠ1),a₂(t)=A₂msin(ωt+ᵠ₂)，求a(t)=a₁(t)+a₂(t)。即要求写出a(t)的三角函数表达式a(t)=A_msin(ωt+ᵠ)。用矢量法求解步骤是：首先求出a₁(t)、a₂(t)的对应矢量A₁m、A₂m，再求此二矢量之和A_m＝A_1m+A_2m,A_m即为a(t)的对应矢量。简谐量的对应矢量是旋转矢量，由于它们的频率相同，A_1m和A_2m之间的夹角是不随时间改变的，故只需求出t=0时刻的矢量合成就可求得A_m和ᵠ。 为此，在xy平面上按对应规则画出t=0时刻已知二简谐量的对应矢量A_1m、A2_m(使A_1m与x轴的夹角等于ᵠ₁,A_2m与x轴的夹角等于ᵠ₂)，再按矢量合成的平行四边形法则求得A_m，如图2所示。

图2

由余弦定理求得A_m的大小为

A_m与ox轴的夹角为

上两式与由三角函数相加所得的结果相同。这表明可用矢量的合成代替简谐量的加减。
在交流电路中有效值比最大值更常用，简谐量的对应矢量的长度也可以按有效值选取。若a(t)=a1(t)+a2(t)，其对应矢量表为A=A1+A2。如图3所示。

图 3

按此矢量合成求得的A的模|A|是a(t)的有效值，A与ox轴的夹角等于a(t)的初相
矢量图解法具有简便、直观的优点。它把电路中各物理量的大小及位相关系在矢量图上直观地表现出来。