关系合成guanxi hecheng

指由适合一定条件的两个关系产生一个新的复合关系的方法.
例如，父女关系与母子关系可产生外祖父外孙关系. 它适合的条件是：母子关系中的母应是父女关系中的女.
一般， 设R∈X×Y, S⊆Y×Z. 则

R 。S|3∃y∈Y,(z,y)∈R，且(y,z)∈S}

是X到z的二元关系，即R ·S⊆X×Z. R ·S称为R及S的复合关系或合成关系，可用下图形表示.

X→Y→Z

x→y→z

→

关系合成可看成关系的二元运算. 但R及S可合成时，S及R却未必可合成，即R·S有意义时，未必S·R有意义；并且，即使R · S,S ·R均有意义时，R·S也未必等于S · R. 换言之，关系合成不适合交换律.
例如，设X ={1,2,3,4),R= {(1,2),(1,3)},S={(2,1)(3,1)}，则R·S= {(1,1))，而S·R={(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}.
关系合成适合结合律，设

R⊆X × Y,S⊆Y×Z,Q⊆Z×W

则

(R ·S) ·Q=R (S ·Q)

它们是X到W的同一个关系.
关系合成亦可用图表示. 如