分部积分法fenbujifenfa

设u(x),vυ(x)可导，且不定积分存在，则也存在，且即这个公式称为分部积分公式. 若求

⨜u(x)v′(x)dx

有困难，而求

⨜v(x)u′(x)dx

比较容易，则可利用分部积分公式求不定积分，这种求不定积分的方法称为分部积分法.
用分部积分法求不定积分，一般分为四步：
❶选定u,v，将所求积分

⨜uv′dx

改写成

⨜udv.

❷代公式，即

⨜udv=uv-⨜udv.

❸将所得的新积分

⨜udv

中的du求出，使之成为

⨜uu′dx,

以便计算.
❹计算

⨜uu′dx.

使用分部积分法的关键在于恰当地选定被积表达式中的u，使

⨜vdv

比

⨜udv

容易求.实际解题时，经常用到以下几点：
❶对于积分等，可取“=x²，余下的部分作dv，以便利用分部积分法降低x n的次数.

❷ 对于积分等，可将其中的超越函数取作u,v=^xmdx，以便用分都积分法将超越函数化为代数函数.

❸ 对于积分等，须多次使用分部积分法.每次选作u的函数，一般说来必须是同类函数，比如两次都选e^x作u，或两次都选三角函数作u.
例1 求
解 设u =x,du =sinxdx，则v =-cosx.
例2 求
解 设u =sinx于是

再设u =cosx，于是

代入式(1)，得

解这个方程，得

分部积分法

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