分马Fenma

这是一个阿拉伯的古老传说。一位老人有11匹马，在他去世前，规定他的大儿子，二
了：按此分法，他们得到的马都不是整数，总不能把一匹马劈成几块来分吧？这时他们的邻居把自己的一匹马牵来了：“你们看，现在这是12匹马，老大得6匹是
是我原来那匹，我再把它牵回去就行了！”
这位邻居的分法是多么妙啊！ 可是这符合老人的要求吗？
老人的原意，应该是三个儿子恰好把11匹马分完，但是按照他的规定：
也就是说，这并没有把马分完。于是，剩下的11/12匹也应该按2:4:6来分，按照同样道理，第二次仍无法分完，那么就再按照这个比例一直分下去，以大儿子为例来求分得马数：
还可以一直分下去， 于是他分得的马数为
这是一个不定方程， 可求得七组解：

	1	2	3	4	5	6	7
m	7	11	11	17	19	23	41
x	2	2	2	2	2	2	2
y	4	4	3	3	4	3	3
z	8	6	12	9	5	8	7

这个故事告诉我们： 人们在古代曾经长期使用形如1/n(n是自然数)这样的分数，叫做单位分数，实际上，人类最早认识的分数就是单位分数，在古代埃及、巴比伦和中国都有这样的证据，而最突出的是埃及。在大约3700年前的一份纸草书上有一张表，把分子是2，分母是2n+1(n是从2到49的自然数)的所有分数都化成了互不相同的单位分数之和。如：
分母在100以内的其他分数又可以拆成一些形如数之和。