升降趋势检验

将观察值按某种顺序排列的序列，比如按时间先后排列的动态数列，若后面的数值倾向于增大，就说它有上升趋势；若后面的数值趋向于减小，就说它有下降趋势。序列有无升降趋势可用Cox-Stuart检验(D. R. Cox和A. Stuart,1955)其方法步骤如下：
(1)将n′个观察值X组成的序列分成前后两段 (n′为奇数时，将X(n′+1)/2弃去)，分别排在两栏，如后表第(2)、(4)栏。前段为Xi，后段为Xi+c，当n′为偶数时，c=n′/2,i=1,2，…，c; 当n′为奇数时，c=(n′+1)/2,i=1,2，…，(c-1)。
(2) 求X_i-X_i+c之差，差值为正，记以“+”号；差值为负，记以“-”号；差值为零，记以“0”号。分别计算“+”、“-”号的个数，以较小个数为统计量K，以“+”、“-”号的总个数为n (不包括“0”号的个数)。
(3)查符号检验用K界值表(见条目“样本中位数与总体中位数比较”)得P值，按所取检验水准作出推断结论。若n>15时，仍用符号检验中的正态近似u检验公式作u检验。
例 某地某病逐年病死率如下表第(1)～(4)栏，此20年间有下降趋势否？

1951～1970年某病病死率下降趋势检验

年份 (1)	病死率(%) Xi,(2)	年份 (3)	病死率(%) Xi+10,(4)	(Xi-Xi+10)的符号 (5)=(2)-(4)
1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960	40.9 45.1 23.6 39.4 46.5 31.5 25.4 22.6 30.5 24.5	1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970	35.9 23.8 16.0 17.5 17.2 16.2 13.2 12.5 11.8 12.8	+ + + + + + + + + +

H₀: 某病病死率无下降趋势，
H₁: 某病病死率有下降趋势。
单侧α=0.05。
n′=20,c=20/2=10，列计算表如上表，由第(5)栏得“+”号个数为10，“-”号个数为0，故K=0,n=10+0=10。
查符号检验用K界值表得P(1)<0.005，按单侧 α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，故可认为1951～1970年的20年间该病病死率有下降趋势。