单指数模式

亦称 “对角线模式”。由美国威廉·夏普在马克维兹理论基础上发展出的一套分析投资组合的简化模式。该模式假设所有证券彼此不相关，任一证券的收益率可由单一的外界因素和其随机因素来决定。如下式所示：

式中，a_j、b_j为j证券收益率的回归参数；γI_t为某一市场指数第t期的收益率； tj_t为j证券在第t期的收益率；εjt为j证券的随机误差项。个别证券的期望收益率和风险可表示为：

式中，b²_iσ²_I为系统风险，σ²ε_i为非系统风险。在多种证券组合的情况下，投资组合收益率期望值μp和风险水平σ2p的函数关系式可表示如下：

式中，X_i表示第i种证券组合比例； X_n+1表示市场指数的投资比例 (n种证券b_i值的加权平均)。利用上面的函数关系式可求出有效投资组合，并据此确定投资组合的效率边界。由于单指数模式所需资料少，求解较为容易，因此应用较为广泛。

单指数模式single index model

亦称“对角线模式”。由美国威廉·夏普在马克维兹理论基础上发展出的一套分析投资组合的简化模式。该模式假设所有证券彼此不相关，任一证券的收益率可由单一的外界因素和其随机因素来决定。如下式所示：

γ_jt＝a_j+b_jγ_It+ε_jt

式中，a_j、b_j为j证券收益率的回归参数；γ_It为某一市场指数第t期的收益率；t_jt为j证券在第t期的收益率；ε_jt为j证券的随机误差项。个别证券的期望收益率和风险可表示为：

μ_i＝E(r_j)=a_i+b_iE(γ_I)

σ²_i＝b²_iσ²_i+σ²_εi2

式中，b²_iσ²_I为系统风险，σ²_εi2为非系统风险。
在多种证券组合的情况下，投资组合收益率期望值μ_p和风险水平σ²_p的函数关系式可表示如下：

式中，X_i表示第i种证券组合比例；X_n+1表示市场指数的投资比例(n种证券b_i值的加权平均)。利用上面的函数关系式可求出有效投资组合，并据此确定投资组合的效率边界。由于单指数模式所需资料少，求解较为容易，因此应用较为广泛。