原函数yuanhanshu

设函数f (x)在区间l上有定义. 若存在一个定义在l上的函数F (x)，使得对l内任一点x，都有F′ (x) =f (x)，或d F (x) = f(x) dx，则称F (x) 是函数f (x) 的一个原函数.
例如，对于f (x) =sinx，由于 (-cosx)′ =sinx，所以-cosx是f (x) =sinx的一个原函数.
原函数的概念来源于物理、力学、几何中的许多实际问题. 这类问题的典型例子是已知质点的运动速度v (t)，求路程s (t)；已知曲线在每一点处的切线的斜率，求曲线方程，等等. 问题的共性是，已知某函数的导数为f (x)，求该函数本身，换言之，求已知函数的原函数.
设函数F (x)是函数f (x)在区间I上的一个原函数，则❶F (z)+C也是函数f (x)的一个原函数，其中c为任意常数；
❷函数f (x)的任意两个原函数之差为一个常数.
上述命题表明，第一，若一个函数存在一个原函数，则必存在无穷多个，且它们彼此之间相差一个常数. 第二，函数f (x) 的全体原函数构成函数族F(x)+c，其中C遍取一切实数，因此，要求出已知函数f(x)的全体原函数，只需求出它的一个原函数，由它分别加上各个不同的常数，便得到函数f (x)的全体原函数.

原函数

设在给定的某个区间上，函数f(x)是函数F(x)的导数，那么在此区间上函数F(x)称为函数f(x)的原函数。设c为任意常数，则F(x)+c是f(x)的不定积分。 记为⨜f(x)dx=F(x)+c，它们也都是f(x)的原函数，c称为积分常数，f(x)称为被积函数。

原函数

primitive function