W分布

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随机向量的一种分布。

一元统计分析中的X²分布在多元情况下的推广。1928年威沙特提出(在1915年R．A．费希尔曾对p=2的情况作了推导)。在一元情况，若Y₁，Y₂，…，Y_p是彼此独立的正态变量，均值为零，方差为1，即Y_i～N(0，1)。

若用向量记号，Y～N_p(0，I)，则W=Y′Y=Y～X²(p)，(0＜W＜+∞)即W服从自由度为p的中心X²分布。若随机向量Y～N_p(μ，σ²D，则=～X²(p，δ)。即W服从自由度为p，非中心参数为δ的X²分布。

其中非中心参数δ=μ′μ／σ²。在多元情况，设N×p随机矩阵Y===［U₁U₂…U_p］，则称随机矩阵W=Y′Y=Y_iY服从的分布为W分布。(1)若Y_i～IN_p(0，∑)，(i=1，2，…，N)，则W=Y′Y服从中心W分布，其自由度为N，参数为∑，故常记之为W～W_p(N，∑)。

p是指Y的维度。

(2)若Y_i～IN_p(_μi，∑)，(i=1，2，…，N)，则W=Y′Y服从“非中心W分布”，其非中心参数Г=E(Y′)E(Y)，常记之为W～W_p(N，∑，Г)。W分布在多元统计分布的地位与意义十分重要。