商集合shang jihe

设～是非空集合A的一个等价关系，若把以A关于～的全部等价类作为元素组成一个新的集合B，则把集合B叫做A关于～的商集合，简称为商集.记作B=A/～.

例如，A={(x,y) |-∞)1),(x₂,y₂)]|x1x2>0,y1y2>0,(x1,y₁)∈A,(x2,y2)∈A}是A的等价关系，A关于～的等价类为A₁＝ [(1,1)],A₂＝ [ (-1,1)],A₃＝ [ (-1,-1)],A₄＝[(1,-1)]，显然A₁,A₂,A₃,A₄就是直角坐标平面上的四个象限（如图）.这时A关于～的商集
A/～={A₁,A₂,A₃,A₄}.