图形的不变性和不变量tuxing de bubianxing he bubian-liang

在某种几何变换下图形没有改变的性质和几何量，叫做图形的不变性和不变量.例如，在合同变换下，图形中任意两点的距离不变，这就是合同变换下图形的基本不变性，由此还可以推出图形的其他不变性(参见“合同变换的性质”).
按照克莱茵的观点，有些几何变换构成变换群(参见“变换群”)，不同的变换群保留的图形不变性和不变量不同，因而分为不同的几何学.变换群越大，保留的图形性质则越少，当然研究这些不变性和不变量的内容也越少.正交变换（合同变换）是相似变换的特殊情况，而相似变换又是仿射变换的特殊情况，所以正交变换不仅具有仿射变换的不变性、相似变换的不变性，而且还具有另外一些特殊的不变性和不变量，因而作为研究正交变换群下图形不变性和不变量的欧氏几何，其内容是非常丰富的.