圆锥曲线yuanzhui quxian

将一条动直线绕着与它相交的一条定直线旋转一周，所生成的曲面叫做正圆锥面，或直圆锥面.动直线的任一位置都叫做正圆锥面的母线，定直线叫做正圆锥面的轴，母线和轴的交点叫做圆锥的顶点或锥顶，母线和轴的夹角叫做圆锥的半顶角.
用平面截割正圆锥面所得截线叫做圆锥曲线，或圆锥截线.

图1

当平面不通过锥顶，且和轴垂直时，所得截线是圆；当平面不通过锥顶，且和轴的夹角大于圆锥的半顶角而小于直角（或平面不平行任一母线）时，所得截线是椭圆；当平面不通过锥顶，且和轴的夹角等于半顶角（或平行于一条母线）时，所得截线是抛物线；当平面不通过锥顶，且和轴的夹角小于半顶角（或平行于两条母线）时，所得截线是双曲线(如图1).
当平面通过锥顶时，椭圆和圆变为一点，双曲线变为一对相交直线，抛物线变为与圆锥面相切的一条直线，这些都叫做退缩圆锥曲线，而圆、椭圆、双曲线、抛物线都叫做常态圆锥曲线.
用一个平面截割圆柱面，当平面和圆柱的轴垂直时，截线是圆；当平面和圆柱的轴斜交时，截线是椭圆；当平面和圆柱的轴平行或通过圆柱的轴时，截线可能是两条平行直线，可能是两条重合的直线——和圆柱侧面相切，也可能没有交线(如图2).

图2

圆锥曲线

用一平面切割正圆锥时，得到的曲线。若平面P不通过锥顶，且不平行于任何母线，则截线为椭圆；若P不通过锥顶，而平行一条母线时，截线为抛物线；若P不通过锥顶，而平行于两条母线时，截线为双曲线；若P垂直于锥轴，截线为圆，可用二次方程表示。

圆锥曲线

conic section