多个样本间两两比较的秩和检验

多组计量资料或等级资料，经多个样本比较的秩和检验，认为各总体的位置不同（即各总体的变量值有倾向性的不同），实际工作中常须进一步作两两比较的秩和检验(P. Nemenyi,1963; F. Wilcoxon,R. A. Wilcox,1964)，以推断哪两个总体的位置不同，哪两个总体看不出这种差别。其方法步骤如下：
(1)将各样本秩和从大到小排列： R₁,R₂，…R_k，如表1 R_i行； 然后按顺序列出对比组及两对比组范围内包括的组数a，如表2第(1)、(3)栏。
(2) 求统计量q值。计算公式为

式中R_A-R_B为两两比较中的任何两个对比组的秩和之差，SR_A-R_B为差值的标准误，n为各样本含量，要求相等。计算过程如表2第(2)、(4)、(5)栏。
(3)查q界值表(见条目 “多个样本均数间两两比较”表1，恒取v=∞)得P值，按所取检验水准作出推断结论。
例 表1三组人的血浆总皮质醇含量，经多个样本比较的秩和检验，各组间有差别，试再进一步比较每两组间的差别。

表1 三组人的血浆总皮质醇测定值(μg/L)

(1)皮质醇增多症		(2)单纯性肥胖		(3)正 常 人
测定值	秩 次	测定值	秩 次	测定值	秩 次
9.8 10.2 10.6 13.0 14.0 14.8 15.6 15.6 21.6 24.0	20 21 22 23 25 26 27 28 29 30	0.6 1.2 2.0 2.4 3.1 4.1 5.0 5.9 7.4 13.6	2 3 5 7 10.5 14 16 17 19 24	0.4 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.7 3.9 4.6 7.0	1 4 6 8 9 10.5 12 13 15 18
Ri ni	251 10		117.5 10		96.5 10

H₀:血浆总皮质醇含量的任两个总体分布均相同，
H₁:任何两总体的位置不同或不全相同。
a=0.05。
三组秩和按大小顺序排列见表1 Ri行，由此确定各对比组及a，见表2第(1)、(3)栏。求各对比组秩和之差RA-RB，见表2第(2)栏。按式(2)求两组秩和之差的标准误SRA-RB，结果见表2第(4)栏。
(1)与(3)比较时：

(1)与(2)或(2)与(3)比较时：

按式(1)求q值见表2第(5)栏。

表2 表1资料两两比较的秩和检验

对比组 A与B (1)	两秩和之差 RA-RB (2)	组数 a (3)	差的标准误 SRA-RB (4)	q (5)=(2)/(4)
(1)与(3) (1)与(2) (2)与(3)	154.5 133.5 21.0	3 2 2	27.84 18.71 18.71	5.55* 7.14* 1.12

查q界值表得P值，P<0.05者在q值上标以“*”号，P>0.05者未标“*”号，见表2第(5)栏。故按α=0.05水准，(2)组与(3)组间不拒绝H0,(1)组与(3)组间、(1)组与(2)组间拒绝H₀，接受H₁。可认为皮质醇增多症病人的血浆总皮质醇水平高于正常人及单纯肥胖者，而后二者无差别。