多个直线相关系数的比较与合并

多个样本直线相关系数作比较的目的在于推断它们各自代表的总体相关系数有无差别。条件是各样本相关系数r_i分别与总体相关系数ρ=0比较，经假设检验，认为都存在相关。方法为当各样本含量n_i较大时，比如n_i≥20，可用x²检验。检验假设H₀为各总体相关系数相等，检验结果若不拒绝H0，可认为各相关系数间无差别，必要时可合并；若拒绝H₀，则认为各相关系数间有差别，就不能合并。
多个直线相关系数的比较 用x2检验。先将资料列出如表第(1)～(3)栏，将各r进行z变换(见条目“两直线相关系数的比较和合并”)，如第(4)栏，并计算第(5)～(7)栏数字，将计算结果代入式(1)求统计量x²值。

式中ni为各样本含量，z_i为各样本相关系数r_i相应的z_i值。k为样本相关系数的个数。算得x²值后查x²界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。
多个相关系数的合并 多个直线相关系数经x²检验认为无差别而需要合并时，可将x²检验中有关计算结果代入式(2)，求z的加权均数zw; 然后再查r与z对照表，或用有双曲函数的电子计算器，求对应于z_w的双曲正切函数值r_w，即合并的相关系数。

例 某地测得三组新生儿的身高与体重，并计算得相关系数见表(1)～(3)栏，试进行比较，若无差别则求其合并相关系数。

多个相关系数比较的计算表

组别 (1)	ri (2)	ni (3)	zi (4)	ni-3 (5)	(ni-3)zi (6)	(ni-3)z2i (7)
I Ⅱ Ⅲ	0.799 0.812 0.801	50 40 60	1.095841 1.132872 1.101396	47 37 57	51.5045 41.9163 62.7796	56.44077 47.48576 69.14517
				141 Σ(ni-3)	156.2004 ∑(ni-3)zi	173.07170 ∑(ni-3)z2i

(1)相关系数的假设检验。
H₀: ρ₁＝0,ρ2=0,ρ3=0;
H₁: ρ₁≠0,ρ₂≠0,ρ₃≠0。
α=0.05。
查相关系数r界值表，本例三组均为P<0.01。按α=0.05水准拒绝H₀，接受H1: ρ≠0，则认为三组的身高与体重间都有相关。可作三组r值的比较。
(2)三个r值比较。
H₀: ρ₁ = ρ₂ = ρ₃
H₁: 三个总体相关系数不等或不全相等。
α=0.05。
r值的z变换及x²检验的初步计算见表第(4)～(7)栏，按式(1)得

查x₂界值表得0.995>P>0.975，按a=0.05水准不拒绝H₀，可认为各总体相关系数无差别。
(3)求合并相关系数。按式(2),

求此值的双曲正切函数值，得rw=0.803，即三组新生儿身高与体重的合并相关系数。