定积分的换元积分法dingjife n de huan yuanjifenfa

设函数f (x) 在区间 [a,b] 上连续. 代换x=ψ(t)满足如下条件：
❶ψ (α) =a ,ψ (β) =b;
❷a≤ψ (t)≤b (a≤t≤β或β≤t≤a);
❸ψ' (t)在区间〔 [a,β〕 (或 [β,a]) 上连续，则

这个公式与不定积分的换元积分公式很类似. 二者的不同点在于，用换元法求不定积分，在求出原函数后，需将变量还原}而用这个公式计算定积分时，只须将积分的上、下限作相应的改变.
例 求
解 设x=sint，有dx=costdt. 当0≤x≤1时，0≤t≤π/2.于是有