广勾股定理guang gougudingli

三角形中，锐角对边的平方，等于其它两边的平方和减去两边中一边与另一边在它上面的射影乘积的两倍.钝角对边的平方，等于其它两边的平方和加上两边中一边与另一边在它上面射影乘积的两倍。

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，∠ACB为钝角.则AC²＝BC²+AB²-2AB·BH;A^B2=AC²+BC²+2AC·CK.
简单证明如下：BC²＝BH²+CH²＝BH²+AC²-AH²＝BH²+AC²-(AB-BH)²＝AC²-AB²+2AB·BH，因此，AC²＝BC²+AB²-2AB·BH；类似地，AB²＝BK²+AK²＝BC²-CK²+(AC+CK)²＝AC²+BC²+2AC·CK.