两平面垂直的判定定理

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如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，用符号表示为

a⊥α，．

例 已知△ABC中，O为AC中点，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC．

求证：平面PAC⊥平面ABC．

策略 利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的方法．

证明 ∵AO=OC，PA=PC，

∴PO⊥AC，

∵∠ABC=90°，

∴OB=OA，

又PB=PA，PO=PO，

∴△POB≌△POA．

∴PO⊥OB．

∴PO⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC．

点评 证PO⊥平面ABC是关键．