德宾-沃森检验Durbin-Watson test

一种常见的检验一阶自相关的方法，适用于容量比较大的样本。设一阶自相关模型为
ε_t＝ρε_t-1+v_t,t=1,2，…，n
其中ρ是自相关系数，v_t为随机变量，且v_t^idd～N (O,δ_v²D-W检验的基本步骤如下： (1)提出假设。
H₀:ρ=0 即ε_t不存在一阶自相关。
H₁:ρ≠0 即ε_t存在一阶自相关。(2) 构造D-W检验统计量。记为d

(其中e是最小二乘回归的残差)
因为对于大样本有：

因此

记

ρ就是自相关系数ρ的估计值，故D-W检验统计量可写成d=2 (1-)。
因为|ρ|≤1所以D-W检验统计量的值域0≤d≤4 (3)检验判断： 德宾和沃森根据样本容量n和解释变量k，在给定的显著性水平下，建立了DW检验统计量的下临界值d_L和上临界值d_u，确定了具体用以判断的领域范围。
❶0L。拒绝Ho，接受H₁,ε_t存在一阶正自相关。且d愈接近0，正自相关性愈强。
❷4-d_L1,ε_t存在一阶负自相关。且d越接近4，负自相关性越强。
❸d_uu接受Ho,ε_t不存在自相关。d值越接近2，越可以判定无自相关性。
❹d_Lu或4-d_uL，不能确定。DW检验的优点是计算简便，检验也很简单，但在应用上也有其局限性：
❶它仅对一阶自相关有效。
❷当d∈(d_L,d_u) 或d∈ (d-d_u,4-d_L)时，无法判断是否自相关。
❸该检验无法解释含有滞后因变量的方程。如： y_t＝α+β₁y_t-1+β₂x_t+ε_t

德宾-沃森检验Durbin-Watsond test

简称D-W检验，是检验扰动项是否存在一阶自相关的方法。由于经济计量模型的自相关大多数是一阶自相关的情况，所以一般把D-W检验作为必要检验，其检验结果常与模型及其他必要检验的结果一起列出。
在D-W检验中，检验统计量称为d统计量(或D-W统计量)，定义如下：

此处e_t＝Y_t-Y_t(t=1,2，…，n)，是对模型应用普通最小二乘法所得的残差项。
可以证明，当样本容量n较大时，d≈2(1-)，其中为扰动项一阶自相关系数的估计量。所以，当d=2时，＝0，扰动项不存在一阶自相关；d=0时，＝1，扰动项存在完全的一阶正自相关；d=4时，＝-1，扰动项存在完全的一阶负自相关。由此可见，d统计量通常在0～4的范围内取值，当扰动项不存在一阶自相关时，d取值在2左右。
d统计量检验表给出上限d_U和下限d_L，当
dL时，扰动项存在一阶正自相关；
d_LU时，不能确定；
d_UU时，扰动项不存在一阶自相关；
4-d_UL时，不能确定；
d>4-d_L时，扰动项存在负自相关。
注意：(1)计算d统计量时，回归模型必须有截距项，以保证∑e_t＝0。如果是无截距项的模型，就必须把截距项包括在内重新计算；
(2)解释变量必须是非随机变量；
(3)D-W检验正常只表示扰动项不存在一阶自相关，但仍有可能存在其他形式的自相关。