排列数pailieshu

从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的的排列数.通常用符号P _n ^m表示，也可用符号A _n ^m或 nP_m表示。
选排列数公式； P_n^m =n (n-1)(n-2)………(n-m+1)，式中n,m是自然数，且mn^m＝(n!叫做n的阶乘，表示自然数1到n的连乘积)。
全排列数公式： Pnn=n (n-1) (n-2) ………3·2·1=n!。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，通常用符号C_n^m表示，也可以用表示。
组合数公式

此公式的另一种表示法：式中n,m是自然数，且m≤n. 规定0!=1。
组合数具有两个基本性质：
❶C _n ^m＝ C_n^n-m，这就是说，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，等于从n个不同的元素中取出n-m个元素的组合数。当m>2/n时，此公式可以使C_n^rm的计算简化。
❷C _n+1^mn＝C_n^m+ C_n^m-1，这就是说，从a₁ ,a₂ ，………，a_n+1这a+1个不同的元素中取出m个元素的组合数是Cnm+_1m，这些组合可以分成两类：一类含有a₁ ，另一类不含a₁，含有元素a₁的组合是从a₂ ,a₃，………，a_n+1这n个元素中取出m-1个元素与a₁组成的，共有C_n^m-1个；不含元素a 1的组合是从a₂,a₃，………，a_n+1这n个元素中取出m个元素组成的，共有C n m个。根据加法原理，便得到这个性质。