曲线的对称性quxian de duichenxing

对称是一种图形的变换，是平面这一点集到自身的互为单值的映射，平面上的对称变换有两种.
❶关于直线的对称 关于某一条直线l的对称点是在和直线l垂直相交的直线上，位于l的两侧并且到l等距离的任何两点M和M′，直线l叫做点M和M′的对称轴，对称轴l上的点自身关于l对称.从某一图形上的各点作定直线l的垂线并延长一倍，延长线的端点所构成的图形称为和原图形关于直线l成轴对称，称l为对称轴，换言之，关于直线l成轴对称的两个图形上的点之间构成关于直线l成对称点的一一对应的关系.

❷关于点的对称 关于某一定点O的对称点，是在过点O的直线上，位于点O的两侧并且到点O距离相等的任何两点M和M′，点O叫做对称中心.将一个图形上各点和定点O的连线延长一倍，延长线的端点所构成的图形称为和原图形关于点O成中心对称，称点O为对称中心.换言之，关于定点O成中心对称的两个图形上的点之间构成关于点O成对称点的一一对应的关系.
在直角坐标系中任意一点(a,b)关于X轴的对称点是点(a,-b)，关于Y轴的对称点是点(-a,b)，关于原点O的对称点是点(-a,-b)，关于直线y=x的对称点是点(b,a)，关于直线y=-x的对称点是点(-b,-a) （如图）.

在曲线的方程f(x,y)=0中，若以-x替代x而方程不变，则曲线上任意一点P (x,y)关于Y轴的对称点P (-x,y)也在曲线上，因此曲线关于Y轴对称，同理，若以-y替代y而方程不变，则曲线关于X轴对称，若以-x替代x，同时以-y替代y而方程不变，则曲线关于原点对称.
曲线的对称性是曲线的主要几何性质之一.