样本方差的简算公式yangben fangcha de jiansuan gong-shi

在计算样本方差和标准差时，先要求得平均故，然后对每个数据计算离差，这种方法并不是在任
何情况下都很方便的。因为当不能被n除尽时，只是近似值，这样计算x_i -及其平方就十分麻烦，且不精确。
计算样本方差的另一种方法如下。
将离差平方和中的平方先展开，再对各项分别求和，于是有

　

则

用此公式计算样本方差和标准差较为方便精确。为了更进一步简化平均数及样本方差S²的计算，还有以下计算公式。
❶对每个xi都减去 （或加上）一个常数C，则所得的平均数也就相应地减去 （或加上）这个常数，而离差平方和不变，从而样本方差和标准差也不变，即若x′_i＝x_i干C, 则＝x-干C, S′ ²＝S², S ′ =S。

❷对每个x_i都乘以 （或除以）相同常数C (C≠0)，则所得的平均数也就相应地乘以 （或除以）这个常数，而离差平方和则应乘以（或除以）C²，因此样本方差也就应乘以 （或除以） C²，标准差应乘以 （或除以）C，即若x_′i＝Cx_i，则