梯形

 (邪田^①)术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。
 

汉《九章算术·方田》

 (箕田^②)术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。
 

汉《九章算术·方田》

 [注]①邪田是梯形。②箕田是等腰梯形。
 【评】这是梯形面积公式。刘徽也用“以盈补虚”证明其正确性。
 均分梯田 术曰：以少广及从法求之。并两广，乘长，得数，以分田人数约之，为通率。半之，为各积。以长乘各积，为共实。以长乘南广，为甲从方，二广差，半之，为共隅。开连枝平方，得甲截长，以甲长除通率，得数，减小广，馀为甲广，即为乙小广。以元长乘乙小广，为乙从方。置共隅共实，开连技平方，得乙截长。以乙长除通率，得数，减乙小广，馀为乙大广，即为丙小广。并甲、乙长，减元长，馀为丙长，以元大广为丙大广，各有分者通之。
 

宋·秦九韶《数书九章·田域类》

 【评】这是已知梯形面积，等分梯形面积的方法。

梯形tixing

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的高.

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,ABCD是梯形.AB,DC是底(通常把较短者叫上底，较长者叫下底),AD,BC是腰，DE是梯形的高.

梯形tixing

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫梯形。如：大坝横切面的形状是梯形。平行的两边分别叫梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫梯形的腰。两腰相等的梯形叫等腰梯形。有一腰与底边垂直的梯形叫直角梯形。

梯形Tixing

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形， 如图1。在四边形ABCD中， AB∥DC,ADBC, ABCD是梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰， 两底间的距离叫做梯形的高， 两腰中点的连线叫做梯形的中位线。为了称呼方便，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。底的两端的两个角叫做梯形的底角， 上底两端的底角叫做上底角，下底两端的底角叫做下底角。梯形的中位线平行于上、下底，并且等于两底和的一半。如果梯形的上底用a表示，下底用b表示，中位线用l表示，那么1=1/2(a+b)。
有一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。如图， 在梯形ABCD中，AB∥DC,CB⊥AB, ABCD是直角梯形。直角梯形垂直于底的腰上的两个角是直角。在梯形中， 最多有两个角是直角。

梯形

trapezoid