互逆定理

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如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理；这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．

注意 1．互逆定理的前提条件是两个定理．

2．相对于逆定理来说，原来的定理叫做原定理．

例1 ❶ 一个命题是真命题，它的逆命题＿＿是真命题．(填“一定”或“不一定”)

❷ 一个命题＿＿有逆命题．(填“一定”或“不一定”)

❸ 一个定理＿＿有逆定理．(填“一定”或“不一定”)

答 ❶ 不一定；
❷ 一定；
❸ 不一定．

例2 写出下命题的逆命题，并判断互逆两个命题的真假．

(1)两直线平行，同旁内角互补；

逆命题：＿＿＿＿；

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

(2)如果三角形有一个内角为钝角，那么其余两个内角必为锐角；

逆命题：＿＿；

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

(3)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

逆命题：＿＿

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

(4)同位角互补，两直线平行

逆命题：＿＿．

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

(5)如果ab=0，那么a=0，b=0

逆命题：＿＿

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

(6)三角形是多边形

逆命题：＿＿．

原命题是＿＿命题，逆命题是＿＿命题．

答 (1)同旁内角互补，两直线平行；真，真．

(2)如果三角形有两个内角为锐角，那么第三个内角必为钝角；

真，假．

(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

假；真．

(4)两直线平行，同位角互补．

假；假．

(5)如果a=0，b=0，那么ab=0

假；真．

(6)多边形是三角形．

真；假．

[解析] 两个互逆命题不一定同真同假．