球面上两点间的距离的计算qiumianshang liang dianjian de juli de jisuan

若已知球面上两点A,B的经度和纬度，计算A,B两点的球面距离，可分三种情况：
❶经度相同，纬度不同 设A,B的经度都是东（西）经β度，而它们的纬度分别为北纬α₁度和α2度，球半径为R，则A,B两点的球面距离为东（西）经β度线上的长(图1)，易知的长=πR/180(α₁-α₂).

图1

例 求东经38°线上纬度分别为北纬60°和30°的两地A,B间的球面距离.
解 A,B两地的球面距

3334km.

图2

❷纬度相同，经度不同 设A,B的纬度都是北（南）纬α度，而它们的经度分别为东经β₁和β2度，球半径为R，则A,B两点的球面距离为过A,B两点的大圆的劣弧的长.如图2，在Rt△AO₁O中
O₁A=OAcos∠O₁AO=

Rcosα

又

∠AO1B=β2-β1.

在△AO1B中，有

在△AOB中，有

所以

因此

例 已知A,B两地都位于北纬45°，它们的经度分别为30°和60°，求A,B两地的球面距离.

解 这里

α=45°,β1＝30°,β2=60°,

由上面的公式

图3

❸经度不同，纬度不同设A在北纬α₁度，东经β₁度，B在北纬α₂度，东经β₂度，球半径为R，则A,B两点的球面距离为过A,B两点的大圆的劣弧的长.如图3，设⊙O₁与⊙O₂分别过A,B的纬度圈，过A,C的大圆与过B,D的大圆分别为A,B的经度圈，作AE⊥平面O₂BC，因为经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，所以垂足E在O₂C上，连接EB,AB，则

在△O₂BE中，有
BE²＝O₂E²+O₂B²-2O₂E·O₂Bcos(β₂-β₁)
　

因

此

在△AOB中，有

所以

因此

例 已知A地位于北纬30°，东经60°,B地位于北纬60°，东经90°，求A,B两地的球面距离.
解 这里α₁＝30°,α₂＝60°,β₁＝60°,β₂＝90°，由上面的公式得

使用上面的公式时，应注意北纬与南纬，西经与东经是具有相反意义的量，我们规定北纬与东经的度数为正，南纬与西经的度数为负.