直线方程zhixian fangcheng

❶点斜式 经过定点P₁(x₁,y₁)，斜率为k的直线l的方程y-y₁＝k(x-x₁)，叫做直线方程的点斜式，或直线的点斜式方程(如图1).

图1

❷斜截式 在Y轴上的截距（纵截距）为b，斜率为k的直线l的方程y=kx+b，叫做直线方程的斜截式，或直线的斜截式方程(如图2～图8).

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

❸两点式 经过P₁ (x₁,y₁),P₂ (x₂,y₂)两

点的直线l的方程

叫做直线方程的两

点式，或直线的两点式方程(如图9).

❹截距式 在X轴和Y轴上的截距分别是a和b (ab≠0)的直线l的方程x/a+y/b=1.叫做直线方程的截距式，或直线的截距式方程(如图10).

图10

直线方程的两点式也可写为(y₂-y₁) (x-x₁)-(x₂-x₁) (y-y₁)=0或用行列式的形式

直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式都具有如下特征：其一，方程中每一字母都有直接的几何意义，(x,y)表示直线上任意一点坐标，(x₁,y₁),(x₂,y₂)表示直线上的定点坐标，k表示斜率，a,b分别表示直线的横、纵截距；其二，每一方程中都有两个独立的系数，由此可知确定一直线的方程需要两个独立的条件；其三，每一种方程都有各自的局限性，不能用以求一些特殊的直线的方程.

❺一般式 关于x和y的一次方程Ax+By+C=0 (其中A,B,C是实数常数，且A,B不同时为零)，叫做直线方程的一般式，或直线的一般式方程.
直线和一次方程的相互关系，有两个重要的结论：其一，平面内任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程；其二，任何一个关于x,y的一次方程，它的图形都是直线.因此，可以把方程Ax+By+C=0表示的直线叫做直线Ax+By+C=0.
当B≠0时，直线的一般式方程Ax+By+C=0可

化为斜截式方程

当A,B,C都不为零

时，可化为截距式方程

(如图11)；当

A=0而B≠0时，可化为

表示垂直于Y轴的

一条直线，C=0时，此直线为X轴(如图12)；当A≠0而B=0时，可化为x=-C/A，表示垂直于X轴的一条直线，C=0时，此直线为Y轴(如图13).

图11

图12

图13