似然比检验

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统计假设检验的一种。

由似然比构造的统计假设检验。耐曼和皮尔逊1928年首次提出利用似然比获得统计量的一般方法。

若总体ξ的分布密度函数是f(x；θ)，θ是未知参数，待检验的统计假设H₀：θ∈；H₁：θ∈。现随机抽取样本(X₁，X₂，…，X_n)=X，于是样本的概率密度g(X；θ)=，则统计量λ(X)==／(X；θ)被称λ(X)为似然比。

由于样本应来自使概率密度达到最大的那个分布，所以λ(X)越大，越有利于拒绝H₀，接受H₁；反之，则有利于接受H₀。对于给定的α，选择临界值λ₀，满足条件P｛(x₁，x₂，…，x_n)∶λ(X)≥λ₀｝≤α，从而得到检验准则：当(x₁，x₂，…，x_n)∈｛λ(X)≥λ₀｝，则否定零假设H₀；否则，接受H₀。

在许多情况下，由似然比检验可导出等价的检验。如正态总体关于均值μ的t检验，关于方差σ²的F检验等。似然比检验法仍是寻找新检验统计量的重要方法。