积代数jidaishu

两个同类的代数结构〈A₁,*₁〉，〈A₂,*₂〉的卡氏积构成的代数结构〈A₁×A₂,*〉，(a₁,b₁)* (a₂,b₂) =(a₁*₁a₂,b₁*₂b₂),a₁,a₂∈A₁,b₁,b₂∈A₂.
例如，两个群〈G₁,·〉及〈G₂,·〉的积（或直积），〈G₁×G₂,·〉，〈a₁,a₂〉·(b₁,b₂)=(a1b1,a₂b₂),a₁,b₁∈G₁,a₂,b₂∈G₂.
代数系统的代数运算不只一个时，也可讨论积，如环的积.〈R₁,+₁,*₁〉，〈R₂,+₂,*₂〉是环，则它们的积，指的是
〈R₁×R₂,+,*〉，(a₁,a₂) + (b₁,b₂)
＝(a₁+₁b₁,a₂+₂b₂),(a₁,b1)*(a₂,b₂)
＝ (a₁*₁b₁,a₂ * ₂b₂).