第五公设的等价命题diwugongshe de dengjia mingti

欧几里得《原本》中的第五公设是：“若两条直线被第三条直线所截，在截线一侧的两个同侧内角的和小于两个直角，则这两条直线在这一侧一定会相交”.与第五公设等价的命题很多，现摘录一些：
❶过直线外一点至多有一直线与该直线平行；

❷在同一平面上两条不相交直线l₁,l₂与任意第三条割线l必构成相等的同位角α₁和α₂;

❸对于同一条直线的垂线及斜线一定相交；

❹三角形的三条高交于一点；

❺任意三角形的内角和等于两个直角；

❻在平面上存在简单四边形（凸多边形），其内角和等于四直角；

❼通过一个角内部的任意点，永远可以作和角的两边都相交的直线；

❽平面上至少存在三点，使各点到定直线都有等距离，并且它们共在另一条直线上；

❾三角形两边中点连线等于第三边的一半；

❿在直角三角形中，二直角边的平方和等于斜边的平方；
(11)在平面上存在一对不全等的相似三角形；
(12)萨开里四边形的上底等于下底；
(13)在平面上通过不在一直线上的任意三点一定可以作圆；
(14)圆内接正六边形的一边等于该圆的半径.