纵横图

043 纵横图

由自然数1,2，…n²，排成的n行n列正方形数表。其同行同列及同对角线上各数之和必须相等[皆为1/2n (n²+1)]。纵横图亦称幻方、魔方。在我国由来已久。不迟于汉代出现的 “九宫” (见图),

4	9	2
3	5	7
8	1	6

其各行各列及两对角线上三数之和均为15，是世界上最早的三阶(即三行三列)纵横图。南宋杨辉在《续古摘奇算法》中给出了三阶到十阶纵横图及其变体近20个，并对其结构规律进行了研究。20世纪70年代，广西宾阳中学教师舒文中在所著《幻方》一书中给出150多个纵横图，受到国内外称赞。纵横图最初只是一种数学游戏，现已成为组合数学的重要内容。在程序设计、图论、人工智能、对策论和组合分析方面有着广泛的应用。

纵横图

一种传统游戏。亦作“幻方”。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。纵横图起源很早，汉代就已有了三行的纵横图，称为九宫，传说它出现于夏禹治水时，洛水（今洛阳附近）中一只大乌龟背上就有那个奇妙的九宫图案，人们称之为“洛书”。南宋的杨辉还列出了四到十行的纵横图。现在风行世界的魔方玩具就是从最早的纵横图发展而来的。