线性概率模型linear probability model

考虑线性回归模型y_i＝x_iβ+ε_i，其中y_i＝1的概率为P_i,y_i＝0的概率为1-P_i。很清楚x_i解释了y_i＝1或0的概率。让P_i＝P(y_i＝1|x_i)=F(x_iβ),1-P_i＝P(y_i＝0|x_i)=1-F(x_iβ)。易见E(y_i|x_i)=1×F(x_iβ) + 0× (1 -F(x_iβ))=F(x_iβ)。若F(x_iβ)=x_iβ，则称该线性回归模型为线性概率模型。此时解释变量对被解释变量的边际影响为：

注意，该模型的随机干扰项ε_i的均值为零，E(ε_i)=(1-x_iβ)F(x_iβ)-(x_iβ)(1-F(x_iβ))=F(x_iβ)-x_iβ = 0,Var(ε_i)=(1-x_iβ)²F(x_iβ)+(-x_iβ²)(1-F(x_iβ))=(1-x_iβ)(x_iβ)
给定N个独立观测值的样本，似然函数为

则对数似然函数为：

参数估计β就是最大化LL(β)的解，我们解一阶条件

最后，海赛(Hessian)矩阵必须为负定。参数估计量的协方差阵为Var()=