字词 | 质数个数为无穷 |
类别 | 中英文字词句释义及详细解析 |
释义 | 质数个数为无穷 质数个数为无穷zhishu geshu wei wuqiong在欧几里得时代已经知道质数个数为无穷多个.并且他本人给出了一个巧妙的证明.他使用了反证法:假定正整数中只有有限个质数,它们是p1p2,…,pk,令q=p1p2…pk+1,则q>1,因此q至少有一个质因数.但任何一个pi(i=1,2,…,k)都不能整除q.假若不然.由pi|q及pi|p1p2…pk,可以得到pi|q-p1p2…pk,即pi|1.这是不可能的.故任何pi都不能整除q.这说明q有一个不同于p1,p2,…,pk的质因数,这与p1,p2,…pk是全体质数的假定矛盾,所以质数有无穷多个. ☚ 素数 质数定理 ☛ |
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