长方体

 (方堢)术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
 

汉《九章算术·商功》

 【评】这是中国古代最早出现的长方体体积公式。值得注意的是，刘徽对此没有任何证明，是作为不言自明的真理。
 术曰：置粟一万斛积尺为实，广袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
 

汉《九章算术·商功》

 按：此术本以广袤相乘，以高乘之，得此积。今还元，置此广袤相乘为法，除之，故得高也。
 

《九章算术·商功》三国魏·刘徽注

 【评】此二段为已知长方体体积(题设容粟一万斛)及长、宽，求高的方法，及刘徽的证明。

长方体changfangti

底面是长方形的直平行六面体，叫长方体。如：水泥方柱是长方体。长方体相邻的两个面相互垂直，相对的两个面相互平行。长方体相交于一点的三条棱分别称长方体的长、宽、高。

长方体Changfangti

底面是矩形的直平行六面体， 如图。长方体有六个面，每一个面都是矩形，相对的两个面平行且相等。长方体相邻两个侧面的公共边叫做长方体的棱。长方体有12条棱， 每一组互相平行的四条棱的长度相等， 如图中AA'、BB' 等都是长方体的棱，且AA' =BB' =CC' =DD'; AB=DC=D'C' =A'B' 等。
在长方体中，每三条棱相交的地方，叫做长方体的顶点，如图中A点、B点、A' 点、B' 点等都是长方体的顶点。长方体有8个顶点，而相交于一个顶点的三条棱的长叫做长方体的长、宽、高， 即长方体的 “三度”。如图中相交于B点的三条棱AB、BC、BB' 分别为这个长方体的长、宽、高。

长方体

cuboid