零和对策

在任一局势中全体局中人的“得失”相加总和为零的对策问题，以及对其进行研究和求解的活动与方法。

零和对策Zero-sum Games

一种完全对抗、强烈竞争的对策。最初由美国数学家约翰·冯·诺伊曼提出，后由美国麻省理工学院经济学家莱斯特·瑟罗加以推广。即每次结局时，局中人的支付总和是零（或某个常数），一个局中人的所得恰是另一局中人的所失。

零和对策zero-sum games

在有些对策中，对策双方形成完全的冲突，一个对策者的所得就是另一对策者的所失，反之亦然，这就是零和对策。例如，在抛硬币的例子中，局中人P和Q同时各抛一硬币，硬币或者正面朝上，或背面朝上。如果两枚硬币落下后都是正面朝上，或背面朝上，则P给Q一美元，否则Q给P一美元。
零和对策通常可用2维的赢得矩阵来表示。因为一方P之得即为另一方Q之失，所以不必是2个数的数组，只写P或Q的赢得即可。
下面的赢得矩阵B表示，P有m种纯策略抉择，Q有n种纯策略抉择（不由随机试验决定取舍的策略称纯策略）。如果P取第i种策略而Q取第j种策略进行一局对策，则P的赢得为b_ij，而Q的赢得为—b_ij。

		Q1		Q2	…	Qn
P1		b11		b12	…	b1n
P2		b21		b22	…	b2n
·	B=		·	·		·
·		·		·		·
·		·		·		·
Pm		bm1		bm2	…	bmn

可见，零和对策可以由赢得矩阵表示。
为了使对方不知道自己将采取什么策略，每个人都不会固定采取某种纯策略，而是各采取一种所谓的混合策略。对P来说是P=(p₁，…p_m)，即以概率p_i采取策略p_i，这里p₁,p₂…p_m≥0,p₁+…+p_m＝1。如果p₅＝0.17，就是表示P将随机地按照17%的几率采用他的第5个纯策略。对于Q来说，则有q=(q₁，…q_n)，即以概率q_i采用策略Q_i。