协方差分析

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协方差分析模型为自变量既有属性变量，也有数量变量的模型，即：

y=xβ+zγ+ε (1)

其中x为属性自变量，取值为0或1，称xβ为方差分析部分；z为数量自变量，即可连续取值，称zγ为回归分析部分。

模型(1)可改写为：

y*=xβ+ε

其中y*=y－zγ。因y*中含未知参数γ，不能将y*看做观测值向量。处理的方法是在y*中以γ的一个适当的估计量γ代替γ，从而得到一个以#为观测值向量的方差分析模型。

# (2)

事实上，γ可从(1)消去方差分析部分后导出的模型

Py=Pzγ+Pε

估计出，其中P=I－x(x′x)^－1x′。

于是

γ=(z′Pz)^－1z′Py

可以看出，对模型(1)中方差分析部分的统计分析，可通过纯方差分析模型(2)进行。由于已经消去zγ项，可直接应用方差分析中的现成结果，这就带来了很大方便。

由于在对(2)作方差分析时必然出现如z′Py这样的量的计算，似与z与y的样本协方差相近，故称之为协方差分析。