变位齿轮

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刀具中线与齿轮坯分度圆间的距离用系数x和模数m的乘积xm表示，其中x称为变位系数。刀具中线由齿轮坯分度圆远离轮坯中心时，称为正变位，取x为正值；反之，称为负变位，取x为负值。变位齿轮的模数、分度圆压力角、分度圆直径和基圆直径均与标准齿轮相同。正变位时，齿顶圆直径和齿根圆直径增大；负变位时，则减小。

斜齿轮的变位，可用端面变位系数或法面变位系数x_n表示，，β为分度圆柱螺旋角。

根据中心距和啮合角是否改变，变位齿轮又分如下两种：

❶  高度变位：两齿轮的变位系数值之和为零(即x₁+x₂=0)，中心距不变(a′=a)，啮合角也不变(a′=a)，两齿轮分度圆仍相切，节圆与分度圆重合，全齿高不变。

❷  角度变位：两齿轮的变位系数值之和不为零(即)，中心距改变()，啮合线和节点均移位，啮合角也改变()，节圆与分度圆不重合，齿全高改变。当x₁+x₂＞0时，a′＞a，a′＞a，称为正角度变位；x₁+x₂＜0时，a′＜a，称为负角度变位。

变位齿轮与标准齿轮的主要几何尺寸和参数比较见表4．16-3。

表4．16-3 标准的与变位的齿轮传动比较

例4．16-1 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=21、z₂=33、模数m=2．5mm、中心距a′=70mm。试确定其变位系数。

解：首先根据确定的中心距a′求啮合角a′：

故a′=25°1′26″。然后，在图4．16-1中自O点按a′=25°1′26″作射线，与齿数和zΣ=54处垂线相交于A₁点，该点的纵坐标即为总变位系数xΣ=1．12(因A₁点处在许用区内，故可用)。最后，据根xΣ及齿数比u=z₂／z₁=33／21=1．57分配变位系数x₁和x₂。方法是：按线图左侧斜线❷ 与A1点的水平线交于C₁点，该点的横坐标即为x₁。图中x1=0．55，故x₂=xΣ-x₁=1．12-0．55=0．57。

例4．16-2 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=17、z₂=100，要求尽可能提高齿面接触强度，试确定变位系数。

解：为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数。首先，在图4．16-1中自zΣ=z₁十z₂=17+100=117处向上引垂线，与线图上边界线交于A2点(此处啮合角最大)，该点的纵坐标值即为总变位系数xΣ=2．54(若需圆整中心距，可以适当调整xΣ值)。然后，根据xΣ和齿数比u=x₂／z₁=100／17=5．88，按A2点作水平线交于斜线❺ 的C₂点，该点的横坐标即为小齿轮变位系数x₁=0．77。故大齿轮变位系数x₂=x_Σ-x₁=1．77。

例4．16-3 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=15、z₂=28，试确定高度变位系数。

解：高度变位时，a′=a=20°，z_Σ=0。根据齿数比u=z₂／z₁=28／15=1．87，由图4．16-1左侧斜线❸ 与x_Σ=0的水平线的交点，即为变位系数x₁=0．23。故x₂=-0．23。

斜齿圆柱齿轮传动变位时，以其当量齿数z_v=z／cossβ，按直齿圆柱齿轮的方法选择变位系数。内啮合齿轮传动的变位，为了避免加工时产生顶切或啮合时的齿廓干涉，通常可按顶切和啮合干涉的限制条件选择变位系数。