四元术

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天元术创立后，很快发展扩充到求解多元高次方程组的方法。

因未知数可达到四个之多，这种发展扩充后的天元术，被称为“四元术”。创造者为朱世杰，记录在他所著的《四元玉鉴》(1303)中。它用天、地、人、物表示四个未知数，用上下左右四个方向摆列筹式表示一个整式或多元方程。在常数项的右边记一“太”字，天元和天元的乘幂依次顺列于太项之下，地元和它的乘幂依次顺列于太项之左，人元和它的乘幂依次顺列于太项之右，物元和它的乘幂依次顺列于太项之上。

如方程2X十2Y－U－4=0用筹式表示则为右图。四元术还讲述了多元多项式的四则运算(除法限于用未知数的高次幂进行单项除法)，和由多元方程组中逐渐消元，最后得出只含一个未知数的高次方程的消元方法。