对数函数的图象及性质

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例2 已知f(x)=1+log_x3，g(x)=2log_x2，试比较f(x)与g(x)的大小．

解 f(x)=log_x3x，g(x)=2log_x2=log_x4．

∴f(x)—g(x)=log_x3x—log_x4=log_x3/4x．

当00，有f(x)>g(x)；

当1

log_x3/4x<0，有f(x)

当x=4/3时，3/4x=1，

log_x3/4x=0，有f(x)=g(x)；

当x>4/3时，3/4x>1，

log_x3/4x>0，有f(x)>g(x)；

综上可知，当04/3时f(x)>g(x)；

当x=4/3时，f(x)=g(x)；

1

例3 已知函数y=log_a(2—ax)在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围．

解 ∵a>0且a≠1，

∴设μ=2—ax，则μ为减函数，

又∵y=log_ax在0

∴y=log_aμ为增函数，

∴a>1． ❶ 

另一方面，当0≤x≤1时，2—ax>0恒成立，

即恒成立

∴只需即a<2．❷ 

由❶ ❷ 可知：1