排队系统的最优化

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排队系统的最优化，一般是指在一定的服务质量指标下，使服务机构达到服务费用最小(服务最经济)。

服务水平与服务费用同方向变化，而与顾客等待费用反方向变化，两种费用之和为总费用。在某个服务水平下，总费用达到极小或利润达到最大，此时的服务机构为最优机构。

(1)标准M／M／1模型中的最优平均服务率μ^*：

总费用：Z=C_sμ+C_wL_s

总费用最小的最优服务率：

(2)顾客源为m的M／M／1模型中的最优平均服务率μ^*：

总费用：Z=(m－L_s)G－C_sμ

式中G为单位时间每台机器运转可得收入；C_s为服务率μ=1时的修理费用。

对Z关于μ求导，并令可求得μ^*。

〔参〕标准M／M／1模型