数学原理

---

英国逻辑学家、哲学家、数学家罗素(B．Russell)和怀特海(A．N．Whitehead)共同撰写的著作。

罗素在读到此书时指出：《数学原理》有两个一致的目的：第一，表明全部数学都是从逻辑中推演出来的；第二，尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则是什么。这两点非常清楚地说明，《数学原理》是为了全面、系统地阐明逻辑主义的思想，并把这一思想应用到数学中去。

《数学原理》共分3卷，有一个导论和6大部分，每一部分都附有摘要说明。这3卷的内容梗概如下：

第一卷包括导论和第1、第2部分。

导论分为3章，集中概括地论述了逻辑主义思想，分析了数学与逻辑的关系，提出了一个较为完全的命题演算和谓词演算的公理系统，阐明了一些初始的概念、逻辑联结词的定义，并且表述出6条公理，剖析了6条悖论，第一次提出了解决悖论的办法——逻辑类型论，提出和讨论了一些不完全的符号。

第1部分著重论述了关于符号逻辑的基本理论和方法，阐明了命题、命题函项、类和关系的逻辑性质，阐述了命题演算、类演算、关系演算。

第2部分研究的对象是基数和序数的算术理论，它是用第一部分建立的逻辑理论来讨论数学。

第2卷包括第3、4、5部分。

第3部分首先论述了基数的定义和基数的一般逻辑性质，然后分别论述了加法、乘法和乘方的运算。关于这些运算的定义和形式规律并不限于有穷数，对于无穷数也适合。

最后讨论了有穷和无穷的理论。在这一部分中，作者将逻辑类型论应用于解决最大基数悖论。

第4部分主要讨论和阐述了一般算术的性质，而序数算术则作为一种特殊的应用。

第5部分研究了序列关系的性质，如对称性、非对称性、传递性、连通性等。

第6卷包括第五部分的D、E和F节以及第6部分。第6部分主要阐述了数的各种应用，即所谓变量的问题。

《数理逻辑》全面、系统地总结了自莱布尼茨以来在逻辑研究方面的重大成果，概括了数理逻辑发展的主要成就，是现代形式逻辑发展史上里程碑式的巨著。