无穷递缩等比数列(|q|<1)的各项和

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数列a₁，a₁q，a₁q²，…(|q|<1)前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩等比数列各项的和，记为S，即

．

例1 (1)使lim(2x+1)ⁿ=0成立的实数x的取值范围是＿＿＿＿．

(2)使存在的实数x的取值范围是＿＿＿＿．

解 成立—1

存在—1

(1)依题意有—1<2x+1<1，解得—1

∴x的取值范围是(—1，0)．

(2)依题意有—1<2x+1≤1，即—1

∴x的取值范围是(—1，0]．

例2 对于数列{a_n}若=0，则称数列{a_n}为无穷小数列，在下列各数列中为无穷小数列的是( )．

A．❶ ❷  B．❶ ❸ 

C．❷ ❹  D．❸ ❹ 

故选C

探索延拓创新

例3 比较1与0．9的大小．