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考虑线性方程组
此线性方程组可能无解,即对任何一组X1,X2,……Xs都有。
设法寻找使得上式取最小值,这样的称为方程组(*)的最小二乘解,这种问题就叫做最小二乘法问题。
令
则以上的最小二乘解线性方程组A’AX=A’B,其中A’A是系数矩阵,A’B是常数项。
最小二乘法在统计学、经济学、社会学等许多学科中都有广泛的应用。
象统计学中的回归分析,经济学中的线性经济模型的建立,都是应用最小二乘法的典型例子。
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