杨辉三角

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北宋时数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》(约1050)中，绘制出“开方作法本源”图，具有重要的数学性质和广泛的应用范围。

揭示了二项式高次幂(正整指数)展开式各项系数所遵循的规律。后杨辉在《详解九章算法》(1261)中将其保留并加以引用和发展，故其图现称“杨辉三角”。

欧洲称为“巴斯加三角”。图如下：

今人华罗庚将其排成现代形式：

第n行

第n+1行

从图形上说明的任一数等于它肩上的两数及之和。

写成数学关系式就是：

这个式子称杨辉恒等式，这一优秀创造可推广至众多数学应用中，至今仍受到重视。