泰勒公式

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7．6．1 单变量函数的泰勒公式

如果函数f(x)满足条件：(i)在〔a，b〕上有定义，(ii)在此闭区间上有一到n阶的连续导数f′(x)，f″(x)，…，(iii)在(a，b)上存在有限导数f⁽ⁿ⁺¹)(x)，则f(x)在〔a、b〕上可表示成以下各种形式：

❸ 特别地，
❷ 中a=0时即得麦克劳林公式。

7．6．2 多变量函数的泰勒公式

假设在点(x₀，y₀)的邻域D内二元函数f(x，y)有直到n+1阶的一切连续偏导数，当x，y改变后新点(x₀+h，y₀+k)与旧点(x₀、y₀)连线线段不越出D外，那么f(x，y)在D内可表为如下形式：