福利经济学第一定理和第二定理

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从数学上说明帕累托优效配置和竞争均衡的关系。

在阿罗－德布鲁一般均衡模型中，一个消费－产出向量组{x₁，…，x₁；y₁，…，y_m}如满足总需求等于总供给，即#x_i=a_i+yk，则称此向量组为一个可行的配置，简记为{x；y}。

对一个可行的配置(x；y)，如果不存在别的可行配置(x′；y′)，使得

xx_i(或u_i(x)≧u_i(x_i)) i=1，…，I

且

x＞x_j(或u_j(x)＞U_j(x_j))，对某一个j则称(x；y)为一个帕累托优效配置(Pareto efficient allocation)。

福利经济学第一定理。如果{#；₁，…，₁；₁，…，_m}是一个竞争均衡，则{₁，…，₁；₁，…，_m}必是一个帕累托优效配置。

这个定理说明竞争均衡的最优性。

福利经济学第二定理。

如果{x^*；y^*}是一个帕累托优效配置，且x_i^*＞0(i=1，…，I)。则当每个消费单位的偏好关系是凸的、连续的和严格单调的，且每个生产单位的生产可能性集合是凸的时候，必存在一个非负价格向量≧0，使得{；x^*；y^*}组成一个竞争均衡。